1. Два пловца одинаковой массы т одновременно прыгают с кормы неподвижной лодки массой 4т, сообщая ей скорость . Во втором случае они прыгают последовательно один за другим с тойже скоростью относительно лодки, которая стала двигаться со скоростью. Трением пренебречь. Опираясь на законы физики, покажите, как соотносятся эти скорости ( и ц). 2. Свободно падающий шарик, пролетев расстояние h = 2,7 м, столкнулся с таким же шариком, летевшим горизонтально со скоростью √gh. Чему равна скорость шариков после абсолютно неупругого удара шариков?

Давайте рассмотрим оба ваших вопроса по физике подробным образом.

1. Пловцы и лодка

В первом случае, когда два пловца прыгают одновременно с кормы неподвижной лодки, они оба действуют на лодку, и в соответствии с законом сохранения импульса, сумма импульсов до прыжка должна равняться сумме импульсов после прыжка.

Обозначим массу каждого пловца как \( m \), массу лодки как \( M = 4 \, \text{т} = 4000 \, \text{кг} \), а скорость пловцов относительно лодки как \( v \).

Когда два пловца прыгают одновременно, лодка будет двигаться в противоположном направлении, и её скорость \( V_1 \) можно найти по формуле сохранения импульса:

\[ 2mv = (M + 2m)V_1 \]

Решив это уравнение для \( V_1 \), получим:

\[ V_1 = \frac{2mv}{M + 2m} \]

Во втором случае, когда пловцы прыгают последовательно, первый пловец прыгает, и лодка получает скорость \( V_2 \), после чего прыгает второй. Для первого пловца:

\[ mv = (M + m)V_2 \]

Решив это для \( V_2 \), имеем:

\[ V_2 = \frac{mv}{M + m} \]

Теперь, когда прыгает второй пловец, лодка уже движется со скоростью \( V_2 \):

Общий импульс для второго пловца можно записать как:

\[ m(v + V_2) = (M + m)V_f \]

Здесь \( V_f \) - общая скорость лодки и пловца после второго прыжка. Решив эти уравнения и сопоставив \( V_1 \) и \( V_2 \), можно выяснить их соотношение. В общем случае скорости лодки после прыжков, можно показать, что:

\[ V_1 = 2V_2 \]

Эта зависимость подразумевает, что лодка имеет меньшую скорость во втором случае, поскольку пловцы действуют поочередно, а не одновременно.

2. Свободно падающие шарики

Во втором вопросе мы рассматриваем два шарика, один из которых падает с высоты \( h = 2,7 \, \text{м} \), а другой летит горизонтально со скоростью \( v = \sqrt{gh} \).

Когда первый шарик падает, его скорость \( v_1 \) в момент удара можно вычислить из уравнения свободного падения:

\[ v_1 = \sqrt{2gh} \]

Где \( g \) - ускорение свободного падения (около \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).

Теперь горизонтальная скорость второго шарика равна \( \sqrt{gh} \). При абсолютно неупругом столкновении оба шарика движутся как одно тело после удара. Таким образом, можно воспользоваться законом сохранения импульса:

\[ m v_1 + m v_2 = (m + m)V \]

Где \( V \) - скорость после удара. Подставив известные скорости:

\[ m \sqrt{2gh} + m \sqrt{gh} = 2mV \]

Упрощая:

\[ \sqrt{2gh} + \sqrt{gh} = 2V \]

Решив для \( V \), получим:

\[ V = \frac{\sqrt{2gh} + \sqrt{gh}}{2} \]

Теперь вы можете подставить конкретные значения \( g \) и \( h \), чтобы получить численный результат для скорости после удара.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужен подробный разбор других тем, пожалуйста, дайте знать!