найди значение выражения с объяснением решения 5√32•243

Чтобы найти значение выражения \(5 \sqrt{32 \cdot 243}\), начнем с вычисления подкоренного выражения.

1. Упростим подкоренное выражение:
   Нам нужно сначала перемножить \(32\) и \(243\). \[ 32 = 2^5 \quad \text{и} \quad 243 = 3^5 \] Это позволяет нам написать: \[ 32 \cdot 243 = 2^5 \cdot 3^5 = (2 \cdot 3)^5 = 6^5 \]

2. Теперь вычислим корень:
   \[ \sqrt{32 \cdot 243} = \sqrt{6^5} \] Корень из \(6^5\) можно упростить как: \[ \sqrt{6^5} = 6^{5/2} = 6^2 \cdot \sqrt{6} = 36 \sqrt{6} \]

3. Теперь подставим это значение в исходное выражение:
   \[ 5 \sqrt{32 \cdot 243} = 5 \cdot 36 \sqrt{6} = 180 \sqrt{6} \]

Таким образом, окончательное значение выражения \(5 \sqrt{32 \cdot 243}\) равно \(180 \sqrt{6}\).