(түбір асты 15 қосу 3түбір асты5)² азайту 30түбір асты3

Чтобы решить выражение \((\sqrt{15} + 3\sqrt{5})^2 - 30\sqrt{3}\), сначала упростим квадрат суммы.

1. Применим формулу для квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Здесь \(a = \sqrt{15}\) и \(b = 3\sqrt{5}\).

   Тогда: \[ (\sqrt{15} + 3\sqrt{5})^2 = (\sqrt{15})^2 + 2 \cdot \sqrt{15} \cdot 3\sqrt{5} + (3\sqrt{5})^2 \]

2. Посчитаем каждую часть:

   • \((\sqrt{15})^2 = 15\)
   • \(2 \cdot \sqrt{15} \cdot 3\sqrt{5} = 6\sqrt{75} = 6 \cdot 5\sqrt{3} = 30\sqrt{3}\)
   • \((3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45\)

3. Теперь сложим все эти результаты: \[ 15 + 30\sqrt{3} + 45 = 60 + 30\sqrt{3} \]

4. Теперь вычтем \(30\sqrt{3}\) из полученного результата: \[ (60 + 30\sqrt{3}) - 30\sqrt{3} = 60 \]

Таким образом, окончательный ответ равен \(60\).