1)у=|х|+х² 2у=х⁴-|х| Докажите что являются четными функциями

Чтобы доказать, что функции являются четными, нужно показать, что для каждой функции выполняется условие \( f(-x) = f(x) \).

1. Рассмотрим первую функцию \( y = |x| + x^2 \).

   Посчитаем \( y(-x) \): \[ y(-x) = |-x| + (-x)^2 = |x| + x^2 \] Мы видим, что \( y(-x) = |x| + x^2 = y(x) \).

   Таким образом, первая функция четная.

2. Теперь рассмотрим вторую функцию \( 2y = x^4 - |x| \).

   Посчитаем \( 2y(-x) \): \[ 2y(-x) = (-x)^4 - |-x| = x^4 - |x| \] Мы видим, что \( 2y(-x) = x^4 - |x| = 2y(x) \).

   Следовательно, вторая функция также является четной, поскольку для \( y = \frac{x^4 - |x|}{2} \) выполняется \( y(-x) = y(x) \).

Таким образом, обе функции \( y = |x| + x^2 \) и \( 2y = x^4 - |x| \) являются четными.