у=х⁴-|х| докажите что является четной

Чтобы доказать, что функция \( y = x^4 - |x| \) является четной, нужно показать, что выполняется условие для четных функций: \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \).

Рассмотрим функцию \( f(x) = x^4 - |x| \).

Теперь вычислим \( f(-x) \):

\[ f(-x) = (-x)^4 - |-x| \]

Поскольку \( (-x)^4 = x^4 \) (так как степень четная), а модуль числа \( -x \) равен модулю \( x \), то \( |-x| = |x| \). Подставим это в выражение:

\[ f(-x) = x^4 - |x| \]

Теперь сравним \( f(-x) \) с \( f(x) \):

\[ f(x) = x^4 - |x| \] \[ f(-x) = x^4 - |x| \]

Мы видим, что \( f(-x) = f(x) \). Таким образом, функция \( y = x^4 - |x| \) выполняет условие четности.

Следовательно, можно утверждать, что функция \( y = x^4 - |x| \) является четной.