Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 12 км/ч, а вторую…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим скорость первого автомобиля как \( v \) км/ч. Путь от пункта A до пункта B обозначим как \( S \) км.

2. Первый автомобиль проезжает весь путь со скоростью \( v \) и время, за которое он доедет, можно выразить как: \[ t_1 = \frac{S}{v} \]

3. Второй автомобиль проезжает первую половину пути (\( \frac{S}{2} \)) со скоростью 12 км/ч, а вторую половину пути со скоростью \( v + 8 \) км/ч. Время, за которое он доедет, можно выразить следующим образом: \[ t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{12} + \frac{\frac{S}{2}}{v + 8} \]

4. По условию задачи оба автомобиля прибыли в пункт B одновременно, значит \( t_1 = t_2 \). Подставим наши выражения: \[ \frac{S}{v} = \frac{\frac{S}{2}}{12} + \frac{\frac{S}{2}}{v + 8} \]

5. Умножим каждую часть уравнения на \( 2v(v + 8) \) для избавления от дробей: \[ 2S(v + 8) = \frac{S \cdot v(v + 8)}{12} + S \cdot v \]

6. Упростим уравнение, сократив на \( S \) (предполагая, что \( S \neq 0 \)): \[ 2(v + 8) = \frac{v(v + 8)}{12} + v \]

7. Умножим обе стороны на 12 для избавления от дроби: \[ 24(v + 8) = v(v + 8) + 12v \]

8. Раскроем скобки: \[ 24v + 192 = v^2 + 8v + 12v \] \[ 24v + 192 = v^2 + 20v \]

9. Приведем всё к одному уравнению: \[ 0 = v^2 - 4v - 192 \]

10. Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-192) = 16 + 768 = 784 \] \[ \sqrt{D} = 28 \]

11. Теперь можно найти корни уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm 28}{2} \] \[ v_1 = \frac{32}{2} = 16, \quad v_2 = \frac{-24}{2} = -12 \]

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем \( v = 16 \) км/ч.

Ответ: скорость первого автомобиля составляет 16 км/ч.