Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов теста, а Ваня — на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть количество вопросов в тесте обозначим за \( x \).

Петя отвечает на 8 вопросов за 1 час, значит его скорость составляет \( \frac{8}{60} = \frac{2}{15} \) вопросов в минуту.

Ваня отвечает на 9 вопросов за 1 час, поэтому его скорость составляет \( \frac{9}{60} = \frac{3}{20} \) вопросов в минуту.

Теперь давайте найдем время, которое они потратили на выполнение теста.

Для Пети, время, необходимое для выполнения теста, можно выразить как: \[ t_{П} = \frac{x}{\frac{2}{15}} = \frac{15x}{2} \text{ минут}. \]

Для Вани, время, необходимое для выполнения теста: \[ t_{В} = \frac{x}{\frac{3}{20}} = \frac{20x}{3} \text{ минут}. \]

Согласно условию, Петя закончил на 20 минут позже, чем Ваня, что можно записать в виде уравнения: \[ t_{П} = t_{В} + 20. \]

Теперь подставим выражения для \( t_{П} \) и \( t_{В} \): \[ \frac{15x}{2} = \frac{20x}{3} + 20. \]

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на 6 (наименьшее общее кратное 2 и 3): \[ 6 \cdot \frac{15x}{2} = 6 \cdot \left( \frac{20x}{3} + 20 \right). \] Это упростится до: \[ 45x = 40x + 120. \]

Теперь вычтем \( 40x \) из обеих сторон: \[ 5x = 120. \]

Разделим обе стороны на 5: \[ x = 24. \]

Таким образом, тест содержит 24 вопроса.