2у²+4у+9=у²+11у+3

Чтобы решить уравнение \(2y^2 + 4y + 9 = y^2 + 11y + 3\), начнем с приведения всех членов к одной стороне уравнения.

1. Переносим все члены из правой части уравнения в левую: \[2y^2 + 4y + 9 - y^2 - 11y - 3 = 0\]

2. Теперь упрощаем уравнение: \[(2y^2 - y^2) + (4y - 11y) + (9 - 3) = 0\] \[y^2 - 7y + 6 = 0\]

3. Теперь мы имеем квадратное уравнение \(y^2 - 7y + 6 = 0\). Чтобы решить его, можно воспользоваться формулой дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac\] Здесь \(a = 1\), \(b = -7\), \(c = 6\): \[D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 - 24 = 25\]

4. Теперь найдем корни уравнения, используя формулы: \[y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] Подставим наши значения: \[y = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1}\] \[y = \frac{7 \pm 5}{2}\]

5. Находим два корня: \[y_1 = \frac{7 + 5}{2} = \frac{12}{2} = 6\] \[y_2 = \frac{7 - 5}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

Итак, уравнение имеет два решения: \(y = 6\) и \(y = 1\).