Лыжник скатывается с горы с нулевой начальной скоростью. На середине горы его скорость была 5 м/с, через 2 с скорость стала 6 м/с. Считая, что она увеличивается равномерно,…

Для решения задачи сначала определим, как изменяется скорость лыжника. У нас есть две важные информации:

1. Скорость лыжника на середине горы через несколько секунд составляет 5 м/с.
2. Спустя 2 секунды после этого, его скорость увеличивается до 6 м/с.

Сначала найдём, насколько изменилась скорость лыжника за эти 2 секунды:

\[ \Delta v = v_{\text{конечная}} - v_{\text{начальная}} = 6 \, \text{м/с} - 5 \, \text{м/с} = 1 \, \text{м/с} \]

Теперь, чтобы найти ускорение лыжника, используем формулу:

\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \] где \(\Delta t = 2 \, \text{с}\). Подставив известные значения, получим:

\[ a = \frac{1 \, \text{м/с}}{2 \, \text{с}} = 0.5 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь мы знаем, что лыжник увеличивает свою скорость равномерно с ускорением 0.5 м/с². Чтобы найти скорость лыжника через 8 секунд после начала движения, нам необходимо учитывать, что на первой половине пути скорость составила 5 м/с через 2 секунды.

Сначала определим скорость лыжника на 2-й секунде:

• На 2-й секунде скорость \(v_2 = 5 \, \text{м/с}\).
• Ускорение \(a = 0.5 \, \text{м/с}^2\).

Сделаем расчет для 6 секунд, так как мы знаем скорость на 2-й секунде и можем продолжать ее увеличивать:

Находится скорость на 8-й секунде (через 6 секунд от момента, когда скорость была 5 м/с):

\[ v_8 = v_2 + a \cdot t \]

где \(t = 6 \, \text{с}\):

\[ v_8 = 5 \, \text{м/с} + 0.5 \, \text{м/с}^2 \cdot 6 \, \text{с} = 5 \, \text{м/с} + 3 \, \text{м/с} = 8 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость лыжника через 8 секунд после начала движения составит 8 м/с.