НОК И НОД(54,124)

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) и наибольшее общее делимое (НОД) чисел 54 и 124, сначала разложим эти числа на простые множители.

Разложение на простые множители:

1. Для числа 54:

   • 54 делится на 2: \( 54 = 2 \times 27 \)
   • Далее, 27 делится на 3: \( 27 = 3 \times 9 \)
   • И 9 делится на 3: \( 9 = 3 \times 3 \)

   Таким образом, разложение числа 54 на простые множители:
   \( 54 = 2^1 \times 3^3 \)

2. Для числа 124:

   • 124 делится на 2: \( 124 = 2 \times 62 \)
   • 62 также делится на 2: \( 62 = 2 \times 31 \)

   Таким образом, разложение числа 124 на простые множители:
   \( 124 = 2^2 \times 31^1 \)

Теперь мы можем найти НОД и НОК.

Наибольшее общее делимое (НОД):
Для НОД берём минимальные степени простых множителей, которые встречаются в обоих разложениях.

• Для 2: минимальная степень \( 2^1 \) (из 54)
• Для 3: отсутствует в разложении 124, значит не берётся в расчет.
• Для 31: отсутствует в разложении 54, значит тоже не берётся в расчет.

Таким образом, НОД(54, 124) = \( 2^1 = 2 \).

Наименьшее общее кратное (НОК):
Для НОК берём максимальные степени простых множителей.

• Для 2: максимальная степень \( 2^2 \) (из 124)
• Для 3: максимальная степень \( 3^3 \) (из 54)
• Для 31: максимальная степень \( 31^1 \) (из 124)

Следовательно,
\( НОК(54, 124) = 2^2 \times 3^3 \times 31^1 \).

Теперь посчитаем это:
\( 2^2 = 4 \),
\( 3^3 = 27 \),
и \( 31^1 = 31 \).

Таким образом,
\( НОК(54, 124) = 4 \times 27 \times 31 \).
Сначала перемножим 4 и 27:
\( 4 \times 27 = 108 \).
Теперь умножим на 31:
\( 108 \times 31 = 3348 \).

Итак, результаты:

• НОД(54, 124) = 2
• НОК(54, 124) = 3348