Точка H - ортоцентр треугольника АВС. Известно, что cos AHC = -√2/2. Найдите угол B треугольника

Для решения задачи воспользуемся свойствами ортоцентра треугольника и угла AHC.

1. В треугольнике ABC ортоцентр H — это точка пересечения высот, и угол AHC является внешним углом для угла B. Его можно выразить через углы треугольника:

   \[ \angle AHC = 180^\circ - \angle B. \]

2. У нас есть информация, что \(\cos AHC = -\frac{\sqrt{2}}{2}\). Это значение косинуса соответствует углу, равному \(135^\circ\) или \(225^\circ\), но в контексте треугольника нас интересует только угол в пределах \( [0^\circ, 180^\circ] \), так что мы используем:

   \[ \angle AHC = 135^\circ. \]

3. Подставим в уравнение для \(\angle B\):

   \[ 135^\circ = 180^\circ - \angle B. \]

4. Решаем это уравнение:

   \[ \angle B = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ. \]

Следовательно, угол B треугольника ABC равен \(45^\circ\).