Задние 1.1.1 под буквой а

Привет! Давай разберем эту задачу вместе.

Текст задачи: "Среди следующих высказываний укажите истинные: a) если x является корнем уравнения √(x - 1), то x - это корень уравнения x = (x - 1)^2"

1. Чтобы проверить истинность этого высказывания, сначала найдём корни каждого из уравнений.
2. Для уравнения √(x - 1) у нас будет x = 1, так как корень квадратный любого положительного числа равен этому числу.
3. Подставим x = 1 во второе уравнение x = (x - 1)^2 и убедимся, что это равенство выполняется:
   • (1 - 1)^2 = 0
   • 1 ≠ 0, это неверно.

Теперь попробуем другой вариант. Допустим, x является корнем уравнения x = (x - 1)^2. Раскроем квадрат:

• x = x^2 - 2x + 1
• x^2 - 3x + 1 = 0

Решим квадратное уравнение:

• Дискриминант D = 9 - 4 = 5.
• Корни уравнения x = (3 ± √5) / 2.

Итак, корни уравнения x = (x - 1)^2 равны (3 + √5)/2 и (3 - √5)/2. Теперь посмотрим, являются ли эти корни решениями уравнения √(x - 1):

• Это уравнение не имеет таких корней, потому что для корня нужно число большее или равное 1.

Таким образом, исходное утверждение неверно.

Если остались вопросы, пиши!