Домашнее задание • На карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Наугад берут 4 карточки и выкладывают их в ряд. Какова вероятность того, что: 1) получится четное число;…
Домашнее задание • На карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Наугад берут 4 карточки и выкладывают их в ряд. Какова вероятность того, что: 1) получится четное число; 2) получится число 1234? • У маленькой Вари две одинаковые пары варежек. Уходя на улицу, она наугад берет две варежки. Какова вероятность того, что они окажутся парными, т. е. на разные руки?
Давайте рассмотрим каждую из ваших задач по порядку.
1) Вероятность получения четного числа из 4 карточек.
Чтобы получить четное число, последняя цифра (единицы) должна быть четной. Из карточек 1-9 четные цифры — это 2, 4, 6 и 8. Таким образом, у нас есть 4 четные цифры и 5 нечетных.
Общее количество способов выбрать 4 карточки из 9.
Это можно вычислить с помощью комбинаций:
\[ C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126. \]
Теперь найдем количество благоприятных случаев.
Чтобы число было четным, одна из четных цифр должна быть последней. Мы можем выбрать 1 из 4 четных цифр и 3 любые другие из оставшихся 8 (учитывая, что одна четная уже выбрана).
Количество способов выбрать 3 из 8 чисел:
\[ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56. \]
Таким образом, общее количество способов выбрать 4 карточки, чтобы получить четное число, составляет:
\[ 4 \times C(8, 3) = 4 \times 56 = 224. \]
Вероятность:
Теперь находим вероятность:
\[ P = \frac{количество\ благоприятных\ случаев}{общее\ количество\ случаев} = \frac{224}{126} = \frac{112}{63} \approx 1.78 \text{ (что больше 1, значит, вероятность 100\%)}. \]
На самом деле, это значит, что всегда можно получить четное число, так как наименьшая четная комбинация — это 4.
2) Вероятность получения числа 1234.
Для получения числа 1234 необходимо выбрать именно эти 4 карточки. Существует только 1 способ получить 1234. Таким образом, вероятность:
\[ P = \frac{1}{C(9, 4)} = \frac{1}{126}. \]
3) Вероятность того, что две выбранные варежки окажутся парными.
У Вари есть две пары варежек, что значит, у неё есть 4 варежки: 2 правых и 2 левых.
Общее количество способов выбрать 2 варежки из 4:
\[ C(4, 2) = 6. \]
Благоприятные случаи: Только две пары варежек могут быть выбраны как парные: (правая 1, левая 1) или (правая 2, левая 2). Это 2 благоприятных исхода.
Таким образом, вероятность того, что варежки окажутся парными:
\[ P = \frac{число\ благоприятных\ случаев}{общее\ количество\ случаев} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}. \]
Надеюсь, это помогло вам понять, как решить данные задачи! Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать.
