Для оформления актового зала школа решила приобрести фоторамки. Их можно купить в магазине по цене 52 рубля за штуку или заказать в мастерской, которая берёт 37 рублей за фоторамку и ещё 350 рублей за оформление заказа. Укажи наибольшее число фоторамок, при котором их выгоднее купить в магазине, чем в мастерской.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Для начала обозначим количество фоторамок, которые школа хочет приобрести, как \( n \).

2. Стоимость фоторамок в магазине составляет 52 рубля за штуку, поэтому общая стоимость покупки в магазине будет: \[ C_{\text{магазин}} = 52n \]

3. Стоимость фоторамок в мастерской составит 37 рублей за штуку, плюс 350 рублей за оформление заказа: \[ C_{\text{мастерская}} = 37n + 350 \]

4. Нам нужно найти такое максимальное значение \( n \), при котором: \[ C_{\text{магазин}} < C_{\text{мастерская}} \] что можно записать как: \[ 52n < 37n + 350 \]

5. Упростим неравенство: \[ 52n - 37n < 350 \] \[ 15n < 350 \]

6. Теперь разделим обе стороны на 15: \[ n < \frac{350}{15} \] \[ n < 23.33 \]

Поскольку количество фоторамок \( n \) должно быть целым числом, наибольшее целое число меньше 23.33 — это 23.

Таким образом, наибольшее число фоторамок, при котором выгоднее покупать их в магазине, чем в мастерской, составляет 23.