2. Метательный диск брошен под углом 45 к горизонту. Проекции начальной скорости на горизонтальную и вертикальную ось соответственно равны 9 и 12 м/с. Дальность полета диска?
Чтобы найти дальность полета метательного диска, нужно использовать уравнения движения, учитывающие проекции начальной скорости на горизонтальную и вертикальную ось.
Данные:
- Проекция начальной скорости на горизонтальную ось \( V_{0x} = 9 \, \text{м/с} \)
- Проекция начальной скорости на вертикальную ось \( V_{0y} = 12 \, \text{м/с} \)
Дальность полета \( R \) можно рассчитать по формуле:
\[ R = V_{0x} \cdot t_{\text{полет}} \]
Где \( t_{\text{полет}} \) — время полета. Время полета можно найти, используя вертикальную проекцию скорости и формулу для вертикального движения:
- Рассчитаем время восхождения диска. В момент максимальной высоты вертикальная скорость равна нулю: \[ V_{y} = V_{0y} - g \cdot t_{\text{восх}} = 0 \]
где \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения. Следовательно,
\[ t_{\text{восх}} = \frac{V_{0y}}{g} = \frac{12}{9.81} \approx 1.22 \, \text{с} \]
Полное время полета — это удвоенное время восхождения, так как время восхождения такое же, как и время спуска: \[ t_{\text{полет}} = 2 \cdot t_{\text{восх}} \approx 2 \cdot 1.22 \approx 2.44 \, \text{с} \]
Теперь можем подставить это время в формулу для дальности: \[ R = V_{0x} \cdot t_{\text{полет}} = 9 \cdot 2.44 \approx 21.96 \, \text{м} \]
Таким образом, дальность полета диска составит примерно 22 метра.
