Случайным образом выбирают два натуральных числа, меньше 12. Найдите вероятность того, что сумма двух выбранных чисел будет меньше 21.

Для решения этой задачи, давайте сначала определим, какие натуральные числа меньше 12. Это числа от 1 до 11 включительно, всего 11 чисел.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что сумма двух случайно выбранных чисел будет меньше 21, нам нужно понять, сколько существует всего возможных пар чисел и из них сколько пар удовлетворяют условию.

1. Общее количество пар: Мы выбираем два натуральных числа из 11, и порядок не имеет значения (пара (x, y) равна паре (y, x)). Поэтому общее количество пар можно найти по формуле комбинаций: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n = 11 \) (числа от 1 до 11) и \( k = 2 \) (выбираем 2 числа): \[ C(11, 2) = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = 55 \]

2. Количество пар, сумма которых меньше 21: Поскольку сумма двух чисел, каждое из которых меньше 12, всегда будет меньше 21 (максимальная сумма будет 11 + 11 = 22), то все 55 пар удовлетворяют этому условию.

3. Вероятность: Теперь мы можем найти вероятность: \[ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{55}{55} = 1. \]

Таким образом, вероятность того, что сумма двух выбранных чисел будет меньше 21, равна 1 или 100%.