Из пункта А в пункт В вышел пешеход🚶, а через 30 минут из пункта В в пункт А выехал велосипедист🚴. Скорость велосипедиста🚴 на 8км/ч больше скорости пешехода🚶. Велосипедист🚴 через 1,5 часа после выезда встретил пешехода🚶. С какой скоростью шел пешеход🚶 и ехал велосипедист🚴 , если известно, что расстояние между пунктами А и В равно 26км?
Для решения задачи давайте обозначим скорость пешехода как \( v \) км/ч. Тогда скорость велосипедиста будет равна \( v + 8 \) км/ч.
Выразим время и расстояние: Пешеход вышел из пункта A и шел 30 минут (0.5 часа) до встречи с велосипедистом. Он проходил это время со скоростью \( v \) км/ч, значит, за это время он прошел: \[ d_{пешехода} = v \times 0.5 = 0.5v \text{ км}. \]
Затем велосипедист выехал из пункта B и ехал 1.5 часа, то есть, в общем, они встретились через: \[ t_{встречи} = 0.5 + 1.5 = 2 \text{ часа}. \]
За это время пешеход, который шел 2 часа, прошел: \[ d_{пешехода\,общий} = v \times 2 = 2v \text{ км}. \]
Расстояние от A до B: Общая длина расстояния между пунктами A и B составляет 26 км. Мы можем выразить расстояние от пешехода до велосипедиста: \[ d_{пешехода\,общий} + d_{велосипедиста} = 26 \text{ км}, \] где \[ d_{велосипедиста} = (v + 8) \times 1.5 = 1.5v + 12 \text{ км}. \]
Теперь подставим все выражения в уравнение: \[ 2v + 1.5v + 12 = 26. \]
Решим уравнение: Сложим \( v \): \[ 3.5v + 12 = 26. \] Выразим \( v \): \[ 3.5v = 26 - 12 = 14, \] \[ v = \frac{14}{3.5} = 4 \text{ км/ч}. \]
Найдём скорость велосипедиста: Теперь подставим значение \( v \) в выражение для скорости велосипедиста: \[ v_{велосипедиста} = v + 8 = 4 + 8 = 12 \text{ км/ч}. \]
Таким образом, пешеход шел со скоростью 4 км/ч, а велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч.
