Ответ

Привет! Давай разберем это уравнение вместе.

У нас есть уравнение: \[ x^4 - 25x^2 + 144 = 0 \]

1. Обозначим \( y = x^2 \). Тогда уравнение примет вид: \[ y^2 - 25y + 144 = 0 \]

2. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем его корни. Для этого воспользуемся дискриминантом: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] где \( a = 1, b = -25, c = 144 \).

3. Посчитаем дискриминант: \[ \Delta = (-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 144 = 625 - 576 = 49 \]

4. Найдем корни уравнения \( y^2 - 25y + 144 = 0 \) с помощью формулы корней квадратного уравнения: \[ y_1, y_2 = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \] \[ y_1, y_2 = \frac{25 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{25 \pm 7}{2} \]

5. Получаем корни: \[ y_1 = \frac{32}{2} = 16 \] \[ y_2 = \frac{18}{2} = 9 \]

6. Теперь вернемся к переменной \( x \): \[ x^2 = 16 \] \[ x^2 = 9 \]

7. Извлечем корни: \[ x = \pm 4 \] \[ x = \pm 3 \]

Таким образом, уравнение имеет четыре решения: \[ x = 4, -4, 3, -3 \]

Вот и все! Если будут вопросы, задавай!