8•8
Привет! Перед нами уравнение: \[ x^4 - 25x^2 + 144 = 0. \]
Давай решим его по шагам.
Замена переменной: Так как \( x^4 \) и \( x^2 \) присутствуют в уравнении, удобно сделать замену переменной: Пусть \( y = x^2 \). Тогда \( y^2 = x^4 \). Уравнение становится: \[ y^2 - 25y + 144 = 0. \]
Решение полученного квадратного уравнения: Это стандартное квадратное уравнение. Для нахождения его корней используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac, \] где \( a = 1 \), \( b = -25 \), \( c = 144 \).
\[ D = (-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 144 = 625 - 576 = 49. \]
Нахождение корней: Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \] Подставим наши значения в формулу: \[ y_1 = \frac{25 + \sqrt{49}}{2} = \frac{25 + 7}{2} = \frac{32}{2} = 16, \] \[ y_2 = \frac{25 - \sqrt{49}}{2} = \frac{25 - 7}{2} = \frac{18}{2} = 9. \]
Возврат к переменной x: Помним, что \( y = x^2 \). Значит: \[ x^2 = 16 \implies x = \pm \sqrt{16} = \pm 4, \] \[ x^2 = 9 \implies x = \pm \sqrt{9} = \pm 3. \]
Итак, у нас есть четыре решения исходного уравнения: \[ x = \pm 4 \quad \text{и} \quad x = \pm 3. \]
Если у тебя есть вопросы или нужно что-то уточнить, давай обсудим!
