3. Высота, проведенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит среднюю линию на отрезки, равные 2 см и 6 см. Найдите основание трапеции..

Для решения этой задачи начнем с того, что мы имеем тупую угловую равнобедренную трапецию, и нам даны отрезки средней линии, которые равны 2 см и 6 см. Обозначим верхнее основание трапеции как \( a \) и нижнее основание как \( b \).

Средняя линия \( m \) равнобедренной трапеции рассчитывается по формуле:

\[ m = \frac{a + b}{2} \]

Согласно заданию, высота из тупого угла делит среднюю линию на отрезки 2 см и 6 см, что в сумме составляет 8 см. Таким образом, средняя линия равна:

\[ m = 2 + 6 = 8 \text{ см} \]

Теперь подставляем это значение в формулу для средней линии:

\[ 8 = \frac{a + b}{2} \]

Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ 16 = a + b \]

Теперь у нас есть общее уравнение для оснований трапеции. Но нам также нужно учитывать, что равнобедренная трапеция имеет свои свойства. В частности, если она равнобедренная, то длина отрезков от основания до точки пересечения высоты с средней линией равна.

Обозначим одну часть основания \( a = x \) и другую часть \( b = 16 - x \). Также, учитывая, что одно основание будет меньше другого, то нам нужно сначала решить длины основы, принимая одну частью 2 см, а другую 6 см.

Предположим, что на основании величины \( a \):

\[ a + 2 = 8 \quad \text{или} \quad a = 8 - 6 = 2 \]

В этом случае основание \( a \) будет 2 см, а \( b = 16 - 2 = 14 \) см.

Таким образом, ответ:

Основания равнобедренной трапеции: \( a = 2 \text{ см} \) и \( b = 14 \text{ см} \).