Моторная лодка проходит расстояние между точками А и Б по течению реки за 3 ч, аа плот то же расстояние проходит за 12 ч. Сколько времени затратит моторная лодка на обратный путь?

Question 1

Задача Задача №1642525

А

Аноним

26 сентября 2024 19:17 · публичный вопрос

А

Аноним 26 сентября 2024 19:17

Моторная лодка проходит расстояние между точками А и Б по течению реки за 3 ч, аа плот то же расстояние проходит за 12 ч. Сколько времени затратит моторная лодка на обратный путь?

Answer

Для решения данной задачи начнем с определения скорости моторной лодки и плота на основе времени, необходимого для прохождения одинакового расстояния.

Обозначим:

\(S\) — расстояние между точками A и B,
\(V_b\) — скорость моторной лодки в静той воде,
\(V_t\) — скорость течения реки,
\(V_p\) — скорость плота (так как плот не движется против течения, его скорость равна скорости течения).

Скорость лодки по течению: Моторная лодка проходит расстояние \(S\) по течению реки за 3 часа. Следовательно, ее скорость по течению можно выразить как: \[ V_{благ} = \frac{S}{3} \] При этом скорость лодки по течению будет равна скорости в静той воде плюс скорость течения: \[ V_{благ} = V_b + V_t \]
Скорость плота: Плот проходит то же расстояние \(S\) за 12 часов, и так как его скорость равна скорости течения, получаем: \[ V_p = \frac{S}{12} = V_t \]

Теперь, подставим значение \(V_t\) в уравнение для скорости лодки: \[ \frac{S}{3} = V_b + \frac{S}{12} \]

Упрощение уравнения: Умножим все части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателей: \[ 12 \cdot \frac{S}{3} = 12V_b + S \] \[ 4S = 12V_b + S \]
Решим уравнение: \[ 4S - S = 12V_b \] \[ 3S = 12V_b \] \[ V_b = \frac{S}{4} \]

Теперь, когда мы знаем скорость моторной лодки в静той воде, можем определить, сколько времени потребуется для обратного пути (против течения).

Скорость лодки против течения: Против течения скорость лодки будет равна: \[ V_{против} = V_b - V_t = \frac{S}{4} - \frac{S}{12} \]

Чтобы выполнить вычитание, найдем общий знаменатель (12):

\[ V_{против} = \frac{3S}{12} - \frac{S}{12} = \frac{2S}{12} = \frac{S}{6} \]

Время на обратный путь: Для нахождения времени, необходимого для прохождения расстояния \(S\) против течения, используем формулу: \[ t = \frac{S}{V_{против}} = \frac{S}{\frac{S}{6}} = 6 \text{ часов} \]

Таким образом, моторная лодка затратит 6 часов на обратный путь против течения реки.

Question 2

Моторная лодка проходит расстояние между точками А и Б по течению реки за 3 ч, аа плот то же расстояние проходит за 12 ч. Сколько времени затратит моторная лодка на обратный путь?

Answer

Для решения данной задачи начнем с определения скорости моторной лодки и плота на основе времени, необходимого для прохождения одинакового расстояния. Обозначим: - \(S\) — расстояние между точками A и B, - \(V_b\) — скорость моторной лодки в静той воде, - \(V_t\) — скорость течения реки, - \(V_p\) — скорость плота (так как плот не движется против течения, его скорость равна скорости течения). 1. **Скорость лодки по течению**: Моторная лодка проходит расстояние \(S\) по течению реки за 3 часа. Следовательно, ее скорость по течению можно выразить как: \[ V_{благ} = \frac{S}{3} \] При этом скорость лодки по течению будет равна скорости в静той воде плюс скорость течения: \[ V_{благ} = V_b + V_t \] 2. **Скорость плота**: Плот проходит то же расстояние \(S\) за 12 часов, и так как его скорость равна скорости течения, получаем: \[ V_p = \frac{S}{12} = V_t \] Теперь, подставим значение \(V_t\) в уравнение для скорости лодки: \[ \frac{S}{3} = V_b + \frac{S}{12} \] 3. **Упрощение уравнения**: Умножим все части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателей: \[ 12 \cdot \frac{S}{3} = 12V_b + S \] \[ 4S = 12V_b + S \] 4. **Решим уравнение**: \[ 4S - S = 12V_b \] \[ 3S = 12V_b \] \[ V_b = \frac{S}{4} \] Теперь, когда мы знаем скорость моторной лодки в静той воде, можем определить, сколько времени потребуется для обратного пути (против течения). 5. **Скорость лодки против течения**: Против течения скорость лодки будет равна: \[ V_{против} = V_b - V_t = \frac{S}{4} - \frac{S}{12} \] Чтобы выполнить вычитание, найдем общий знаменатель (12): \[ V_{против} = \frac{3S}{12} - \frac{S}{12} = \frac{2S}{12} = \frac{S}{6} \] 6. **Время на обратный путь**: Для нахождения времени, необходимого для прохождения расстояния \(S\) против течения, используем формулу: \[ t = \frac{S}{V_{против}} = \frac{S}{\frac{S}{6}} = 6 \text{ часов} \] Таким образом, моторная лодка затратит 6 часов на обратный путь против течения реки.