Для награждения участников конкурса организатор решил приобрести памятные грамоты. Их можно купить в магазине по цене 25 рублей за штуку или заказать в типографии, которая берёт…

Давайте рассмотрим ситуацию, чтобы определить наибольшее количество грамот, при котором их выгоднее купить в магазине, чем в типографии.

1. Стоимость покупки в магазине: Грамота стоит 25 рублей. Если мы покупаем \( n \) грамот, то стоимость будет: \[ C_{\text{магазин}} = 25n \]

2. Стоимость заказа в типографии: Грамота стоит 11 рублей, плюс 150 рублей за оформление заказа. Тогда стоимость при покупке \( n \) грамот будет: \[ C_{\text{типография}} = 150 + 11n \]

3. Сравним цены: Чтобы выгоднее было покупать в магазине, нам нужно, чтобы стоимость в магазине была меньше, чем в типографии: \[ 25n < 150 + 11n \]

4. Решим неравенство: Вычтем \( 11n \) с обеих сторон: \[ 25n - 11n < 150 \] \[ 14n < 150 \] Теперь разделим обе стороны на 14: \[ n < \frac{150}{14} \] Выполнив деление, получим: \[ n < 10.71 \]

Так как количество грамот \( n \) должно быть целым числом, максимальное целое значение \( n \), которое удовлетворяет этому неравенству, равно 10.

Таким образом, наибольшее число грамот, при котором их выгоднее купить в магазине, чем в типографии, составляет 10 грамот.