упростите выражение 3a7/10b10 *15b3/12a5;a3/b6

Чтобы упростить выражение \( \frac{3a^7}{10b^{10}} \cdot \frac{15b^3}{12a^5} \cdot \frac{a^3}{b^6} \), давайте сначала объединим все дроби и затем упростим.

1. Объединение дробей: \[ \frac{3a^7 \cdot 15b^3 \cdot a^3}{10b^{10} \cdot 12a^5 \cdot b^6} \]

2. Умножение числителей и знаменателей: \[ \frac{3 \cdot 15 \cdot a^7 \cdot a^3 \cdot b^3}{10 \cdot 12 \cdot b^{10} \cdot a^5 \cdot b^6} \]

3. Вычислим числитель: \[ 3 \cdot 15 = 45 \] \[ a^7 \cdot a^3 = a^{7+3} = a^{10} \] Таким образом, числитель становится: \[ 45a^{10}b^3 \]

4. Теперь вычислим знаменатель: \[ 10 \cdot 12 = 120 \] \[ b^{10} \cdot b^6 = b^{10+6} = b^{16} \] \[ a^5 = a^5 \] Значит, знаменатель: \[ 120a^5b^{16} \]

5. Теперь подставим всё обратно в дробь: \[ \frac{45a^{10}b^3}{120a^5b^{16}} \]

6. Упростим дробь. Сначала разделим коэффициенты: \[ \frac{45}{120} = \frac{3}{8} \quad (\text{делим на 15}) \]

7. Затем упростим степени переменных: \[ a^{10} \div a^5 = a^{10-5} = a^5 \] \[ b^3 \div b^{16} = b^{3-16} = b^{-13} = \frac{1}{b^{13}} \quad (\text{переносим в знаменатель}) \]

8. Объединяем всё вместе: \[ \frac{3a^5}{8b^{13}} \]

Таким образом, упрощенное выражение: \[ \frac{3a^5}{8b^{13}} \]