Подбери уравнение и реши их к каждому из общих видов по схеме: 1.Корень из f(x)=а, а больше или равно 0; решение через формулу f(x)=a² 2. Корень из f(x)=а, а принадлежит…

Конечно! Давайте разберем каждый из указанных случаев по очереди, подбирая уравнения и решая их.

1. Корень из f(x) = a, a ≥ 0

Выберем уравнение:
Пусть \( f(x) = x^2 \), тогда уравнение будет выглядеть так:
\[ \sqrt{x^2} = a, \quad a \geq 0 \]

Решение:
По формуле можем записать:
\[ x^2 = a^2 \]
Где \( x = a \) или \( x = -a \).

2. Корень из f(x) = a, a ∈ (-∞; +∞)

Выберем уравнение:
Теперь выберем \( f(x) = x^3 \):
\[ \sqrt{x^3} = a \]

Решение:
Решим это по формуле:
\[ x^3 = a^2 \]
Следовательно,
\[ x = a^{2/3} \]

3. Корень из f(x) = g(x), где g(x) ≥ 0 и f(x) = g²(x)

Выберем уравнение:
Пусть \( f(x) = x + 1 \) и \( g(x) = \sqrt{x} \). Тогда уравнение:
\[ \sqrt{x + 1} = \sqrt{x} \]

Решение:

1. Условие: \( g(x) \geq 0 \) подразумевает, что \( x \geq 0 \).
2. Из уравнения имеем:
   \[ x + 1 = x \]
   Это невозможно, поэтому нет решений для \( x \geq 0 \).

4. Корень из f(x) = корень из s(x), где f(x) ≥ 0 и f(x) = s(x)

Выберем уравнение:
Пусть \( f(x) = x^2 \) и \( s(x) = x^2 + 1 \):
\[ \sqrt{x^2} = \sqrt{x^2 + 1} \]

Решение:

1. Из условия \( f(x) \geq 0 \) ясно, что \( x^2 \geq 0 \) (это всегда верно).
2. Из уравнения:
   \[ x^2 = x^2 + 1 \]
   Это уравнение также не имеет решений.

Подведение итогов

Мы рассмотрели разные случаи с корнями и подобрали уравнения. Важно следовать проверке условий и решать уравнения с учетом их свойств. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно более подробно разобрать отдельные темы, не стесняйтесь спрашивать!