z1 = -1 + I и z2 = 2 +3 1) z1 + z2 2) z1 • z2 3) z1/z2 4) z1 • z2 / z1 • z2

Давайте разберем ваш вопрос по шагам, используя комплексные числа \( z_1 \) и \( z_2 \).

1. Сложение \( z_1 + z_2 \)

Комплексные числа: \( z_1 = -1 + i \) и \( z_2 = 2 + 3i \).

Чтобы сложить их, просто сложим действительные и мнимые части: \[ z_1 + z_2 = (-1 + 2) + (1 + 3)i = 1 + 4i. \]

2. Умножение \( z_1 \cdot z_2 \)

Используем формулу для умножения комплексных чисел: \[ z_1 \cdot z_2 = (-1 + i)(2 + 3i). \]

Решим это: \[ = -1 \cdot 2 + (-1) \cdot 3i + i \cdot 2 + i \cdot 3i \\ = -2 - 3i + 2i + 3(-1) \\ = -2 - 3i + 2i - 3 \\ = -5 - i. \]

3. Деление \( z_1 / z_2 \)

Для деления комплексных чисел используем сопряжение: \[ z_1 / z_2 = \frac{-1 + i}{2 + 3i} \cdot \frac{2 - 3i}{2 - 3i}. \]

Сначала найдем знаменатель: \[ (2 + 3i)(2 - 3i) = 2^2 - (3i)^2 = 4 + 9 = 13. \]

Теперь найдем числитель: \[ (-1 + i)(2 - 3i) = -2 + 3i + 2i - 3(-1) \\ = -2 + 3i + 2i + 3 \\ = 1 + 5i. \] Таким образом: \[ z_1 / z_2 = \frac{1 + 5i}{13} = \frac{1}{13} + \frac{5}{13}i. \]

4. Выражение \( z_1 \cdot z_2 / z_1 \cdot z_2 \)

Данное выражение упрощается следующим образом: \[ \frac{z_1 \cdot z_2}{z_1 \cdot z_2} = 1, \] при условии, что \( z_1 \cdot z_2 \neq 0 \).

Итак, итоговые результаты:

1. \( z_1 + z_2 = 1 + 4i \)
2. \( z_1 \cdot z_2 = -5 - i \)
3. \( z_1 / z_2 = \frac{1}{13} + \frac{5}{13}i \)
4. \( z_1 \cdot z_2 / z_1 \cdot z_2 = 1 \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!