Первый рабочий изготавливается 96 одинаковых деталей на 2ч быстрее чем второй 112 таких же деталей сколько деталей изготавливается каждый рабочий если первый делает на 2 детали больше чем второй

Для решения задачи давайте обозначим количество деталей, которые изготавливает второй рабочий за 2 часа, как \( x \). Тогда первый рабочий изготавливает на 2 детали больше, то есть \( x + 2 \).

Теперь мы знаем, что:

• Первый рабочий изготавливает 96 деталей за \( t_1 \) часов.
• Второй рабочий изготавливает 112 деталей за \( t_2 \) часов.

Согласно условию задачи, \( t_1 \) на 2 часа меньше, чем \( t_2 \), таким образом, можно записать \( t_1 = t_2 - 2 \).

Теперь выражаем время, необходимое каждому рабочему для изготовления своих деталей через количество деталей и производительность.

1. Для первого рабочего: \[ t_1 = \frac{96}{x + 2} \]

2. Для второго рабочего: \[ t_2 = \frac{112}{x} \]

Теперь подставляем \( t_1 \) в выражение для \( t_2 \): \[ \frac{96}{x + 2} = \frac{112}{x} - 2 \]

Перекрестное умножение даёт: \[ 96x = 112(x + 2) - 2x(x + 2) \] Раскроем скобки: \[ 96x = 112x + 224 - 2x^2 - 4x \] Соберем все слагаемые в одной части уравнения: \[ 2x^2 + 96x - 112x - 224 + 4x = 0 \] Упрощаем: \[ 2x^2 - 12x - 224 = 0 \] Делим все коэффициенты на 2 для упрощения: \[ x^2 - 6x - 112 = 0 \]

Теперь применим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-112) = 36 + 448 = 484 \] Находим корни: \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{484}}{2} \] Так как \( \sqrt{484} = 22 \), то: \[ x = \frac{6 + 22}{2} = 14 \quad \text{или} \quad x = \frac{6 - 22}{2} = -8 \]

Мы отбрасываем отрицательный корень, и так \( x = 14 \). Значит, второй рабочий изготавливает 14 деталей за 2 часа, а первый: \[ x + 2 = 14 + 2 = 16 \text{ деталей за 2 часа.} \]

Таким образом, первый рабочий изготавливает 16 деталей, а второй — 14 деталей.