на нагревание медной детали на ∆t1=13°С пошло такое же количество теплоты как и на нагревание на ∆t2=100°С свинцовой болванки массой 1 кг. найдите массу медной детали. считать что…
На нагревание медной детали на ∆t1=13°С пошло такое же количество теплоты как и на нагревание на ∆t2=100°С свинцовой болванки массой 1 кг. найдите массу медной детали. считать что свинцовая болванка и медная деталь не нагревалась до своей температуры плавления
Для решения данной задачи воспользуемся уравнением количества теплоты, которое необходимо для нагревания тела:
\[ Q = mc \Delta t \]
где:
- \( Q \) — количество теплоты,
- \( m \) — масса тела,
- \( c \) — удельная теплоёмкость материала,
- \( \Delta t \) — изменение температуры.
Обозначим массу медной детали как \( m_{Cu} \). Поскольку количество теплоты, которое идет на нагревание медной детали на \( \Delta t_1 = 13°С \), такое же, как на нагревание свинцовой болванки на \( \Delta t_2 = 100°С \), мы можем записать два выражения для количества теплоты:
Для медной детали: \[ Q_{Cu} = m_{Cu} \cdot c_{Cu} \cdot \Delta t_1 \]
Для свинцовой болванки (массой 1 кг): \[ Q_{Pb} = 1 \cdot c_{Pb} \cdot \Delta t_2 \]
Поскольку эти количества теплоты равны, мы можем записать: \[ m_{Cu} \cdot c_{Cu} \cdot \Delta t_1 = 1 \cdot c_{Pb} \cdot \Delta t_2 \]
Теперь подставим известные значения:
- \( c_{Cu} \) (удельная теплоёмкость меди) приблизительно равна \( 380 \, \text{Дж/(кг·°С)} \),
- \( c_{Pb} \) (удельная теплоёмкость свинца) приблизительно равна \( 128 \, \text{Дж/(кг·°С)} \).
Подставим эти значения в уравнение:
\[ m_{Cu} \cdot 380 \cdot 13 = 1 \cdot 128 \cdot 100 \]
Теперь решим это уравнение:
\[ m_{Cu} \cdot 380 \cdot 13 = 12800 \quad (\text{так как } 128 \cdot 100 = 12800) \]
\[ m_{Cu} \cdot 4940 = 12800 \]
Теперь найдём массу медной детали:
\[ m_{Cu} = \frac{12800}{4940} \approx 2.59 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса медной детали составляет приблизительно \( 2.59 \, \text{кг} \).
