В ясельной группе 11 детей любят манную кашу, 13-гречневую и 7 малышей перловую. Четверо любят и манную, и гречневую, 3-манную и перловую, 6-гречневую и перловую, а двое с удовольствием уплетают все три каши. Сколько детей в этой группе, если в ней нет ни одного ребёнка, вовсе не любящего кашу?

Давайте разберём задачу шаг за шагом, используя метод диаграмм Венна для решения.

У нас есть три вида каши: манная (М), гречневая (Г) и перловая (П).

Из условия задачи:

• 11 детей любят манную кашу (М).
• 13 детей любят гречневую кашу (Г).
• 7 детей любят перловую кашу (П).
• 4 ребенка любят и манную, и гречневую кашу (М ∩ Г).
• 3 ребенка любят и манную, и перловую кашу (М ∩ П).
• 6 детей любят и гречневую, и перловую кашу (Г ∩ П).
• 2 ребенка любят все три каши (М ∩ Г ∩ П).

Теперь используем формулу включения-исключения, чтобы найти общее число детей, которые любят кашу:

Обозначим:

• n(М) = 11
• n(Г) = 13
• n(П) = 7
• n(М ∩ Г) = 4
• n(М ∩ П) = 3
• n(Г ∩ П) = 6
• n(М ∩ Г ∩ П) = 2

Теперь применим формулу:

\[ n(М ∪ Г ∪ П) = n(М) + n(Г) + n(П) - n(М ∩ Г) - n(М ∩ П) - n(Г ∩ П) + n(М ∩ Г ∩ П) \]

Подставим известные значения:

\[ n(М ∪ Г ∪ П) = 11 + 13 + 7 - 4 - 3 - 6 + 2 \]

Посчитаем:

\[ n(М ∪ Г ∪ П) = 31 - 13 + 2 = 20 \]

Таким образом, в ясельной группе 20 детей, любящих кашу.