(х-0,1)×(х+8)<0

Чтобы решить неравенство \( (x - 0.1)(x + 8) < 0 \), давайте следовать пошагово.

1. Найдем корни уравнения: Мы можем начать с нахождения значений \( x \), при которых выражение равно нулю. \[ (x - 0.1)(x + 8) = 0 \] Это происходит, когда: \[ x - 0.1 = 0 \quad \text{или} \quad x + 8 = 0 \] Таким образом, корни: \[ x = 0.1 \quad \text{и} \quad x = -8 \]

2. Построим числовую прямую: На числовой прямой эти корни делят область на три части:

   • \( (-\infty, -8) \)
   • \( (-8, 0.1) \)
   • \( (0.1, +\infty) \)

3. Проверим знаки выражения в каждой интервале:

   • Для интервала \( (-\infty, -8) \) возьмем, например, \( x = -9 \): \[ (-9 - 0.1)(-9 + 8) = (-9.1)(-1) > 0 \]
   • Для интервала \( (-8, 0.1) \) возьмем \( x = 0 \): \[ (0 - 0.1)(0 + 8) = (-0.1)(8) < 0 \]
   • Для интервала \( (0.1, +\infty) \) возьмем \( x = 1 \): \[ (1 - 0.1)(1 + 8) = (0.9)(9) > 0 \]

4. Объединим результаты: Мы увидели, что:

   • В интервале \( (-\infty, -8) \) выражение положительное.
   • В интервале \( (-8, 0.1) \) выражение отрицательное.
   • В интервале \( (0.1, +\infty) \) выражение положительное.

Поскольку нам нужно, чтобы выражение было меньше нуля, решаем неравенство \( (x - 0.1)(x + 8) < 0 \).

5. Финальный ответ: Решением данного неравенства является интервал: \[ x \in (-8, 0.1) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!