разложите на множители квадратный трёхчлен 2x2-2x+0,5

Чтобы разложить квадратный трехчлен \(2x^2 - 2x + 0.5\) на множители, начнем с того, что можно упростить его, выделив общий множитель.

1. Вынесем общий множитель. В данном случае общий множитель - это 0.5, который делит все коэффициенты: \[ 2x^2 - 2x + 0.5 = 0.5(4x^2 - 4x + 1) \]

2. Теперь нам нужно разложить на множители выражение \(4x^2 - 4x + 1\). Чтобы это сделать, можем воспользоваться формулой для разложения квадратного трехчлена: \[ ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2) \] где \(x_1\) и \(x_2\) — корни уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

3. Найдем дискриминант \(D\) для уравнения \(4x^2 - 4x + 1\): \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0 \]

4. Так как дискриминант равен нулю, это значит, что у уравнения есть один двойной корень. Находим корень: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8} = 0.5 \]

5. Используя корень, можем записать квадратный трехчлен в виде: \[ 4x^2 - 4x + 1 = 4\left(x - 0.5\right)^2 \]

6. Теперь мы можем записать итоговое разложение всего выражения на множители: \[ 2x^2 - 2x + 0.5 = 0.5 \cdot 4\left(x - 0.5\right)^2 = 2\left(x - 0.5\right)^2 \]

Таким образом, разложением квадратного трехчлена \(2x^2 - 2x + 0.5\) на множители является: \[ 2\left(x - 0.5\right)^2 \]