Выполнить задание на онлайн-компиляторе Python (onlinegdb.com/online_python_compiler)

Привет! Давай разберёмся с твоей задачей по линейным алгебраическим уравнениям с трёхдиагональной матрицей.

Шаги решения:

1. Понять задачу: Нужно решить систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с трёхдиагональной матрицей методами правой и левой прогонки.

2. Представим задачу: У нас есть матрица и вектор правой части. В задаче указаны конкретные значения для варианта 7.

   Для СЛАУ можно представить в виде трехдиагональной матрицы:

   a_i * x_(i-1) + b_i * x_i + c_i * x_(i+1) = d_i
   

   где:

   • \( a \) – элементы под главной диагональю (для прогонки левая граница),
   • \( b \) – элементы главной диагонали,
   • \( c \) – элементы над главной диагональю (для прогонки правая граница),
   • \( d \) – элементы вектора правой части.

Программа на Python:

Для решения этой СЛАУ нам нужно реализовать метод прогонки.

# Ввод данных для варианта 7:
a = [1, -2, 2, 1]  # Коэффициенты под диагональю
b = [9, 13, 10, 14, 4]  # Коэффициенты на главной диагонали
c = [2, 2, -5, -4]  # Коэффициенты над диагональю
d = [481, 7.25, 6.75, 5.80, 6.55]  # Вектор правой части

# Длина системы
n = len(d)

# Создаем нулевые массивы для коэффициентов прогонки
alpha = [0] * n
beta = [0] * n
x = [0] * n

# Прямой ход прогонки
alpha[0] = -c[0] / b[0]
beta[0] = d[0] / b[0]

for i in range(1, n-1):
    alpha[i] = -c[i] / (a[i-1] * alpha[i-1] + b[i])
    beta[i] = (d[i] - a[i-1] * beta[i-1]) / (a[i-1] * alpha[i-1] + b[i])

beta[n-1] = (d[n-1] - a[n-2] * beta[n-2]) / (a[n-2] * alpha[n-2] + b[n-1])

# Обратный ход прогонки
x[n-1] = beta[n-1]

for i in range(n-2, -1, -1):
    x[i] = alpha[i] * x[i+1] + beta[i]

# Вывод результата
print("Решение системы: ", x)

Объяснение шагов:

1. Прямой ход прогонки: Мы вычисляем коэффициенты \(\alpha\) и \(\beta\).
2. Обратный ход прогонки: Мы находим значения неизвестных \(x\), начиная с конца системы.

Попробуй запустить этот код на онлайн-компиляторе (например, на onlinegdb.com) и проверить результат.

Если есть еще вопросы или что-то не получилось, дай знать, я помогу!