Составить уравнение прямой проходящей через две точки А(2;5) и В(-5;7) и определить угловой коэффициент прямой
Для того чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две точки \( A(2;5) \) и \( B(-5;7) \), нам нужно сначала найти угловой коэффициент этой прямой.
Угловой коэффициент \( k \) вычисляется по формуле:
\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) – координаты точек A и B соответственно.
Подставим в формулу координаты точек:
- \( (x_1, y_1) = (2, 5) \)
- \( (x_2, y_2) = (-5, 7) \)
Теперь подставим значения в формулу:
\[ k = \frac{7 - 5}{-5 - 2} = \frac{2}{-7} = -\frac{2}{7} \]
Следовательно, угловой коэффициент \( k \) равен \( -\frac{2}{7} \).
Теперь, зная угловой коэффициент, мы можем использовать точку A для нахождения уравнения прямой в общем виде \( y = kx + b \).
Подставим \( k \) и координаты точки A в уравнение:
\[ 5 = -\frac{2}{7} \cdot 2 + b \]
Посчитаем:
\[ 5 = -\frac{4}{7} + b \]
Переносим \( -\frac{4}{7} \) на другую сторону:
\[ b = 5 + \frac{4}{7} \]
Переведем 5 в дробь с одинаковым знаменателем:
\[ b = \frac{35}{7} + \frac{4}{7} = \frac{39}{7} \]
Теперь мы можем записать уравнение прямой:
\[ y = -\frac{2}{7}x + \frac{39}{7} \]
Итак, уравнение прямой, проходящей через точки A и B, равно \( y = -\frac{2}{7}x + \frac{39}{7} \), а угловой коэффициент этой прямой равен \( -\frac{2}{7} \).
