Егер ауа кедергісі нөлге тең болса, жерге соқпас бұрын 10 м биіктіктен құлаған 0,5 кг доптың жылдамдығын есептеңіз.
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Когда мяч падает с высоты, его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию.
Потенциальная энергия (Ep) на высоте h рассчитывается по формуле: \[ Ep = m \cdot g \cdot h \] где:
- \( m = 0.5 \, \text{кг} \) (масса мяча),
- \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \) (ускорение свободного падения),
- \( h = 10 \, \text{м} \) (высота).
Подставим значения: \[ Ep = 0.5 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 10 \, \text{м} = 49.05 \, \text{Дж} \]
Кинетическая энергия (Ek), когда мяч достигнет земли, выражается формулой: \[ Ek = \frac{1}{2} m v^2 \] где \( v \) — это скорость мяча при касании земли.
Устанавливаем равенство между потенциальной и кинетической энергией, так как в момент касания земли вся потенциальная энергия преобразуется в кинетическую: \[ m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} m v^2 \]
Масса \( m \) сокращается: \[ g \cdot h = \frac{1}{2} v^2 \]
Подставим значения и решим уравнение для \( v \): \[ 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 10 \, \text{м} = \frac{1}{2} v^2 \] \[ 98.1 \, \text{м}^2/\text{с}^2 = \frac{1}{2} v^2 \] Умножаем обе стороны на 2: \[ 196.2 \, \text{м}^2/\text{с}^2 = v^2 \] Далее, извлекаем квадратный корень: \[ v = \sqrt{196.2} \approx 14.01 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость мяча перед ударом о землю составляет примерно 14.01 м/с.
