Пассажир поезда, идущего со скоростью 40 км/ч, видит в течение 4 с встречный поезд длиной 81 м. С какой скоростью движется встречный поезд? (Ответ округли до сотых!) Ответ: км/ч.
Давайте решим эту задачу вместе!
Когда два поезда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Пусть скорость встречного поезда равна \(V\) км/ч.
Поскольку пассажир поезда видит встречный поезд в течение 4 секунд, нам нужно сначала перевести скорость первого поезда в метры в секунду. Скорость 40 км/ч равна: \[ 40 \, \text{км/ч} = \frac{40 \times 1000}{3600} \approx 11.11 \, \text{м/с}. \]
В течение 4 секунд поезд проходит расстояние: \[ 11.11 \, \text{м/с} \times 4 \, \text{с} \approx 44.44 \, \text{м}. \]
Длина встречного поезда составляет 81 метр, и его тоже нужно учесть. Таким образом, общее расстояние, которое прошло время с момента, когда поезда начали видеть друг друга до того, как они прошли мимо, равно: \[ 44.44 \, \text{м} + 81 \, \text{м} = 125.44 \, \text{м}. \]
Теперь мы можем найти общую скорость двух поездов. Это расстояние прошло за 4 секунды, значит: \[ \text{Общая скорость} = \frac{125.44 \, \text{м}}{4 \, \text{с}} \approx 31.36 \, \text{м/с}. \]
Поскольку скорость двух поездов складывается, получаем: \[ 11.11 \, \text{м/с} + V \, \text{м/с} = 31.36 \, \text{м/с}. \]
Теперь найдём скорость встречного поезда \(V\): \[ V = 31.36 \, \text{м/с} - 11.11 \, \text{м/с} \approx 20.25 \, \text{м/с}. \]
Переведём скорость встречного поезда обратно в километры в час: \[ V \approx 20.25 \, \text{м/с} = \frac{20.25 \times 3600}{1000} \approx 73.0 \, \text{км/ч}. \]
Таким образом, скорость встречного поезда составляет примерно 73.00 км/ч.
