Y=-x2+6x-8 график

Привет! Давай разбираться вместе.

Твое уравнение \( y = -x^2 + 6x - 8 \) и тебе нужно найти график этого уравнения. Чтобы упростить задачу, начнем с нахождения вершины и корней параболы, так как это квадратичная функция.

1. Найдём вершину параболы. Формула для нахождения абсциссы вершины параболы: -b / 2a. \[ a = -1 \] \[ b = 6 \] \[ x_{\text{вершины}} = -6 / (2 \times -1) = 3 \]

2. Подставим \( x = 3 \) в исходное уравнение \( y \): \[ y = -(3^2) + 6 \times 3 - 8 \] \[ y = -9 + 18 - 8 \] \[ y = 1 \] Координаты вершины: (3, 1).

3. Найдём нули функции (корни уравнения). Решим уравнение \( -x^2 + 6x - 8 = 0 \) с помощью дискриминанта (D). \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \times (-1) \times (-8) \] \[ D = 36 - 32 = 4 \]

   \[ x_1, x_2 = (-b \pm \sqrt{D}) / 2a \] \[ x_1 = (6 + \sqrt{4}) / 2(-1) = 4 \] \[ x_2 = (6 - \sqrt{4}) / 2(-1) = 2 \] Корни функции: \( x_1 = 4 \), \( x_2 = 2 \).

4. Построим первоначальный график на основе этих данных.

Теперь, когда у нас есть вершина и корни, мы можем нарисовать график параболы. График функции будет иметь вид перевёрнутой параболы с вершиной в точке (3, 1) и будет проходить через точки (4, 0) и (2, 0).

На рисунке в учебнике тебе нужно выбрать правильный вариант:

• В варианте а) парабола проходит через точки (4,0) и (2,0), а также имеет вершину над осью абсцисс, что соответствует нашим вычислениям.

Надеюсь, это помогло! Удачи!