Y=-x2+6x-8 график

Чтобы построить график функции \( y = -x^2 + 6x - 8 \), сначала преобразуем это квадратное уравнение в стандартный вид. Мы можем упростить его с помощью нахождения вершины параболы и корней.

1. Найдем вершину параболы: Уравнение имеет форму \( ax^2 + bx + c \), где \( a = -1 \), \( b = 6 \) и \( c = -8 \).

   Координаты вершины параболы находятся по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2(-1)} = 3 \]

   Теперь подставим \( x_v \) в уравнение для нахождения \( y_v \): \[ y_v = - (3^2) + 6(3) - 8 = -9 + 18 - 8 = 1 \]

   Таким образом, координаты вершины: \( (3, 1) \).

2. Найдем корни уравнения: Для нахождения корней будем использовать дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(-1)(-8) = 36 - 32 = 4 \]

   Корни находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm 2}{-2} \] Таким образом, получаем два корня: \[ x_1 = \frac{-6 + 2}{-2} = 2, \quad x_2 = \frac{-6 - 2}{-2} = 4 \]

Теперь имея вершину \( (3, 1) \) и корни \( x = 2 \) и \( x = 4 \), мы можем строить график функции:

• Вершина находится на точке \( (3, 1) \).
• Парабола открывается вниз (так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный).
• Корни находятся на оси абсцисс в точках \( (2, 0) \) и \( (4, 0) \).

Теперь вы можете нарисовать график, отмечая вершину и корни, и соединить точки так, чтобы получить форму параболы.