z1(8-3i) и z2(-5+4i)
Чтобы решить задачу с комплексными числами \( z_1 = 8 - 3i \) и \( z_2 = -5 + 4i \), давайте рассмотрим основные операции с комплексными числами.
Сложение: Чтобы сложить два комплексных числа, мы складываем их действительные части и мнимые части отдельно. \[ z_1 + z_2 = (8 - 3i) + (-5 + 4i) = (8 - 5) + (-3 + 4)i = 3 + i \]
Вычитание: Чтобы вычесть одно комплексное число из другого, мы также вычитаем действительные и мнимые части. \[ z_1 - z_2 = (8 - 3i) - (-5 + 4i) = 8 + 5 + (-3 - 4)i = 13 - 7i \]
Умножение: Умножение сложнее, поскольку нужно использовать распределительный закон: \[ z_1 \cdot z_2 = (8 - 3i)(-5 + 4i) = 8 \cdot (-5) + 8 \cdot (4i) - 3i \cdot (-5) - 3i \cdot (4i) \] \[ = -40 + 32i + 15i - 12i^2 \] Поскольку \( i^2 = -1 \), то: \[ -12i^2 = 12 \] Таким образом: \[ z_1 \cdot z_2 = -40 + 12 + 47i = -28 + 47i \]
Деление: Чтобы разделить одно комплексное число на другое, мы умножаем числитель и знаменатель на сопряжённое значение знаменателя, чтобы избавиться от мнимой части в знаменателе. \[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{8 - 3i}{-5 + 4i} \cdot \frac{-5 - 4i}{-5 - 4i} \] После множения мы получим: \[ = \frac{(8 - 3i)(-5 - 4i)}{(-5 + 4i)(-5 - 4i)} \] В знаменателе: \[ (-5 + 4i)(-5 - 4i) = 25 + 16 = 41 \] В числителе: \[ = 8 \cdot (-5) + 8 \cdot (-4i) - 3i \cdot (-5) - 3i \cdot (-4i) = -40 - 32i + 15i - 12i^2 \] Упрощаем: \[ = -40 - 32i + 15i + 12 = -28 - 17i \] Таким образом: \[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{-28 - 17i}{41} = -\frac{28}{41} - \frac{17}{41}i \]
Если у вас есть дополнительные вопросы по комплексным числам или другим аспектам математики, буду рад помочь!
