График функции: y=-x²+3
Чтобы построить график функции \( y = -x^2 + 3 \), начнем с анализа этой квадратной функции. Это парабола, открытая вниз, так как у нас стоит отрицательный коэффициент перед \( x^2 \).
Определение вершины: Вершина параболы находится в точке, где значение функции максимальное. Так как функция имеет вид \( y = -ax^2 + b \), где \( a > 0 \), максимальное значение достигается в вершине.
- По формуле для координат вершины: \[ x_{vertex} = -\frac{b}{2a} \] В нашем случае \( a = -1 \) и \( b = 3 \).
- Вершина будет находиться в точке \( (0, 3) \).
Нахождение пересечений с осями:
С осью y: Чтобы найти точку пересечения с осью y, подставим \( x = 0 \) в уравнение: \[ y = -0^2 + 3 = 3 \] Таким образом, точка пересечения с осью y — это \( (0, 3) \).
С осью x: Чтобы найти точки пересечения с осью x, установим \( y = 0 \): \[ 0 = -x^2 + 3 \implies x^2 = 3 \implies x = \pm \sqrt{3} \] Таким образом, точки пересечения с осью x — это \( (\sqrt{3}, 0) \) и \( (-\sqrt{3}, 0) \).
Построение графика: Теперь у нас есть достаточно информации для построения графика:
- Вершина \( (0, 3) \).
- Пересечения с осью y в точке \( (0, 3) \).
- Пересечения с осью x в точках \( (\sqrt{3}, 0) \) и \( (-\sqrt{3}, 0) \).
В результате получится парабола, которая открыта вниз с вершиной в точке \( (0, 3) \) и пересечениями с осями в указанных точках. Вы можете нарисовать этот график, поместив указанные точки на координатной плоскости и плавно соединив их.
