A^1/2 * a^ 1/5= a^ 1/10

Для решения уравнения \( a^{1/2} \cdot a^{1/5} = a^{1/10} \) используем свойства степеней.

Когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, мы складываем их экспоненты. Таким образом:

\[ a^{1/2} \cdot a^{1/5} = a^{1/2 + 1/5} \]

Теперь нам нужно сложить дроби \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{1}{5} \). Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 2 и 5 будет 10.

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{2} = \frac{5}{10}, \quad \frac{1}{5} = \frac{2}{10} \]

Теперь сложим их:

\[ \frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{7}{10} \]

Следовательно, мы имеем:

\[ a^{1/2} \cdot a^{1/5} = a^{7/10} \]

Таким образом, уравнение будет выглядеть так:

\[ a^{7/10} \neq a^{1/10} \]

Это значит, что утверждение \( a^{1/2} \cdot a^{1/5} = a^{1/10} \) неверно. Если у вас есть дополнительные вопросы по теме степеней или другим математическим концепциям, с удовольствием помогу!