A^1/2 * a^ 1/5

Чтобы решить выражение \( a^{1/2} * a^{1/5} \), мы можем использовать закон умножения степеней с одинаковым основанием. Этот закон гласит, что \( a^m * a^n = a^{m+n} \), где \( m \) и \( n \) — это показатели степени.

В нашем случае:

1. Мы имеем два показателя:

   • \( m = \frac{1}{2} \)
   • \( n = \frac{1}{5} \)

2. Теперь сложим эти показатели: \[ \frac{1}{2} + \frac{1}{5} \]

3. Чтобы выполнить сложение дробей, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 5 — это 10. Преобразуем дроби: \[ \frac{1}{2} = \frac{5}{10}, \quad \frac{1}{5} = \frac{2}{10} \]

4. Теперь можем сложить: \[ \frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{7}{10} \]

5. Теперь, подставив это значение обратно в выражение, получаем: \[ a^{1/2} * a^{1/5} = a^{7/10} \]

Таким образом, ответ будет: \[ a^{7/10} \]