Представьте в виде обыкновенной дроби число 0,41(6)

Чтобы представить число 0,41(6) в виде обыкновенной дроби, следует сначала определить, что означает запись 0,41(6). Это число можно представить как 0,416666..., где цифра 6 повторяется бесконечно.

1. Обозначим \( x = 0,41(6) \).

2. Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы убрать целую часть: \[ 10x = 4,16666... \]

3. Теперь, чтобы избавиться от десятичной дроби, умножим обе стороны на 100, так как дробь \( 0,16666... \) повторяется: \[ 1000x = 416,666... \]

4. Теперь у нас есть два уравнения:

   • \( 10x = 4,16666... \)
   • \( 1000x = 416,666... \)

5. Выразим \( 1000x \) и \( 10x \) следующим образом: \[ 1000x - 10x = 416,666... - 4,16666... \] То есть: \[ 990x = 412,5 \]

6. Переносим дробь в виде обыкновенной: \[ 412,5 = \frac{825}{2} \quad (\text{так как } 412,5 \text{ можно выразить как } 412 + \frac{1}{2}) \]

7. Теперь у нас получается: \[ 990x = \frac{825}{2} \]

8. Разделим обе стороны на 990: \[ x = \frac{825}{2 \cdot 990} \]

9. Упростим дробь: \[ x = \frac{825}{1980} \]

10. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для упрощения:

• НОД для 825 и 1980 равен 165.

11. Делим числитель и знаменатель на 165: \[ x = \frac{5}{12} \]

Таким образом, число 0,41(6) в виде обыкновенной дроби равно \( \frac{5}{12} \).