Разложить на множители : 100a-2a^3

Чтобы разложить выражение \(100a - 2a^3\) на множители, начнем с того, что можно вынести общий множитель.

1. В данном выражении оба слагаемых имеют общие множители. Мы видим, что можно вынести \(2a\):

\[ 100a - 2a^3 = 2a(50 - a^2) \]

Теперь у нас есть выражение, которое можно представить в виде произведения \(2a\) и \( (50 - a^2)\).

2. Чтобы упростить задачу и проверить, можно ли разложить \(50 - a^2\) дальше, заметим, что это разность квадратов:

\[ 50 - a^2 = \sqrt{50}^2 - (a)^2 = (\sqrt{50} - a)(\sqrt{50} + a) \]

3. Теперь добавим этот шаг к нашему выражению:

\[ 100a - 2a^3 = 2a(\sqrt{50} - a)(\sqrt{50} + a) \]

Таким образом, полное разложение выражения на множители будет:

\[ 100a - 2a^3 = 2a(\sqrt{50} - a)(\sqrt{50} + a) \]

Это завершает разложение данного выражения на множители. Если у Вас есть дополнительные вопросы или Вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!