Сократите дробь 15ху^5/40х^3у^4

Чтобы сократить дробь \(\frac{15xy^5}{40x^3y^4}\), необходимо разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).

1. Сначала найдем НОД чисел 15 и 40.

   • НОД(15, 40) = 5.

2. Теперь сократим числитель и знаменатель на 5: \[ \frac{15}{5} = 3, \quad \frac{40}{5} = 8. \]

3. Далее рассмотрим переменные \(x\) и \(y\):

   • В числителе \(x^1\) и \(y^5\);
   • В знаменателе \(x^3\) и \(y^4\).

   Сократим \(x\) и \(y\):

   • \(x\) сократим: \(x^1/x^3 = 1/x^{3-1} = 1/x^{2}\).
   • \(y\) сократим: \(y^5/y^4 = y^{5-4} = y^1 = y\).

4. Объединив все сокращения, получим: \[ \frac{3y}{8x^2}. \]

Итак, сокращенная дробь будет: \[ \frac{3y}{8x^2}. \]