Представить бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной 1,5(2)

Чтобы представить бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби, воспользуемся методом, который позволяет решить эту задачу шаг за шагом.

Рассмотрим число 1,5(2), где «2» – это периодическая часть. Это число можно записать как:

\[ x = 1,5\overline{2} \]

1. Сначала выделим целую и дробную часть. Давайте представим 1,5 как 1 и 0,5, так что:

\[ x = 1 + 0,5 + 0,0\overline{2} \]

2. Обозначим периодическую часть - 0,0(2) как \( y \):

\[ y = 0,0\overline{2} \]

3. Умножим \( y \) на 10, чтобы избавиться от периодической части:

\[ 10y = 0,2\overline{2} \]

4. Теперь вычтем \( y \) из \( 10y \):

\[ 10y - y = 0,2\overline{2} - 0,0\overline{2} \] \[ 9y = 0,2 \]

5. Теперь найдем \( y \):

\[ y = \frac{0,2}{9} \]

6. Переведем 0,2 в дробь:

\[ 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \]

Таким образом, \( y = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{45} \).

7. Теперь вернемся к \( x \):

\[ x = 1 + 0,5 + y \] \[ 0,5 = \frac{1}{2} \]

Таким образом, можно выразить \( x \) в виде:

\[ x = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{45} \]

8. Приведем все дроби к общему знаменателю (в данном случае - 90):

\[ 1 = \frac{90}{90} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{45}{90} \] \[ \frac{1}{45} = \frac{2}{90} \]

Теперь складываем все части:

\[ x = \frac{90}{90} + \frac{45}{90} + \frac{2}{90} = \frac{90 + 45 + 2}{90} = \frac{137}{90} \]

9. Следовательно, бесконечная периодическая десятичная дробь 1,5(2) в виде обыкновенной дроби равна:

\[ \frac{137}{90} \]

Это и есть итоговый ответ! Если у вас возникли еще вопросы или хотите разобрать другие примеры, не стесняйтесь обращаться!