Представьте в виде обыкновенной дроби число 5,2(45)
Чтобы представить число 5,2(45) в виде обыкновенной дроби, выполним следующие шаги.
Разделим число на целую и дробную части. Здесь целая часть равна 5, а дробная - 0,2(45). Дробь 0,2(45) означает, что "45" - это периодическая часть, которая повторяется.
Перепишем 0,2(45) в виде дроби. Сначала представим 0,2 как 2/10 или 1/5. Теперь найдем дробное представление 0,045 на основе бесконечного повторения "45".
Пусть \( x = 0,045454...\).
Убираем период:
Умножим \( x \) на 100, чтобы передвинуть запятую, получим: \[ 100x = 4,545454... \]
Теперь вычтем \( x \) из \( 100x \): \[ 100x - x = 4,545454... - 0,045454... \] \[ 99x = 4,5 \]
Решаем уравнение: \[ x = \frac{4,5}{99} \]
Теперь преобразуем 4,5 в дробь: \[ 4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2} \]
Подставляем: \[ x = \frac{9/2}{99} = \frac{9}{198} = \frac{1}{22} \]
Теперь у нас есть:
- Целая часть: 5
- Дробная часть: \( \frac{1}{22} \)
Записываем число как обыкновенную дробь: Чтобы объединить целую и дробную части, используем формулу: \[ \text{Обыкновенная дробь} = \text{Целая часть} + \text{Дробная часть} = 5 + \frac{1}{22} = \frac{5 \cdot 22 + 1}{22} = \frac{110 + 1}{22} = \frac{111}{22} \]
Таким образом, число 5,2(45) в виде обыкновенной дроби равно \( \frac{111}{22} \).
