Решите уравнение 10√2sinx-10 = 0. Укажите наибольший отрицательный корень.

Для решения уравнения \( 10\sqrt{2}\sin x - 10 = 0 \) начнем с его упрощения.

1. Переносим \( 10 \) на правую сторону: \[ 10\sqrt{2}\sin x = 10 \]

2. Делим обе стороны на \( 10\sqrt{2} \): \[ \sin x = \frac{10}{10\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

3. Теперь нужно найти все углы \( x \), для которых \( \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Зная тригонометрические свойства, мы знаем, что: \[ x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

4. Чтобы найти наибольший отрицательный корень, найдем соответствующие значения \( x \) при отрицательных \( k \).

Для \( k = -1 \):

• \( x = \frac{\pi}{4} - 2\pi = \frac{\pi}{4} - \frac{8\pi}{4} = -\frac{7\pi}{4} \)
• \( x = \frac{3\pi}{4} - 2\pi = \frac{3\pi}{4} - \frac{8\pi}{4} = -\frac{5\pi}{4} \)

Теперь сравним корни:

• \( -\frac{7\pi}{4} \) и \( -\frac{5\pi}{4} \)

Наибольший отрицательный корень — это \( -\frac{5\pi}{4} \).

Итак, наибольший отрицательный корень уравнения \( 10\sqrt{2}\sin x - 10 = 0 \) — это: \[ -\frac{5\pi}{4} \]