Вычислите 3,1(28) + 2,(21)

Чтобы вычислить 3,1(28) + 2,(21), начнем с того, что 3,1(28) и 2,(21) представляют собой числа с периодической десятичной дробью.

1. Для числа 3,1(28):

   • Это означает 3,1282828..., где 28 повторяется бесконечно.
   • Мы можем выразить это как 3,1 + 0,0282828...

   Теперь вычислим 0,0282828...:

   Обозначим x = 0,0282828...
   Умножим обе стороны на 100 (сдвигаем десятичную точку на два знака вправо): 100x = 2,8282828... Теперь умножим x на 100 и вычтем: 100x - x = 2,8282828... - 0,0282828... 99x = 2,8 x = 2,8 / 99 x = 0,0282828...

   Теперь вернемся к 3,1(28): 3,1 + 0,0282828... = 3,1 + 0,0282828...

   Приблизительно: 3,1 + 0,028 ≈ 3,128

2. Теперь рассмотрим 2,(21):

   • Это означает 2,212121..., где 21 повторяется бесконечно.
   • Мы также можем выразить это как 2 + 0,212121...

   Обозначим y = 0,212121...
   Умножим обе стороны на 100: 100y = 21,212121... Вычтем y: 100y - y = 21,212121... - 0,212121... 99y = 21 y = 21 / 99 y = 0,212121...

   Теперь сложим: 2 + 0,212121... ≈ 2,21

Теперь, когда мы посчитали оба выражения, сложим их: 3,128 + 2,21 ≈ 5,338.

Ответ: 3,1(28) + 2,(21) ≈ 5,338.