5/11 + 5/13 + 5/17

Чтобы сложить дроби \( \frac{5}{11} + \frac{5}{13} + \frac{5}{17} \), нужно сначала найти общий знаменатель. Общий знаменатель для дробей 11, 13 и 17 будет равен их произведению, так как эти числа взаимно просты.

1. Сначала посчитаем общий знаменатель: \[ 11 \times 13 \times 17 = 2431 \]

2. Теперь преобразуем каждую дробь к общему знаменателю:

   • Для \(\frac{5}{11}\): \[ \frac{5}{11} = \frac{5 \times (13 \times 17)}{11 \times (13 \times 17)} = \frac{5 \times 221}{2431} = \frac{1105}{2431} \]
   • Для \(\frac{5}{13}\): \[ \frac{5}{13} = \frac{5 \times (11 \times 17)}{13 \times (11 \times 17)} = \frac{5 \times 187}{2431} = \frac{935}{2431} \]
   • Для \(\frac{5}{17}\): \[ \frac{5}{17} = \frac{5 \times (11 \times 13)}{17 \times (11 \times 13)} = \frac{5 \times 143}{2431} = \frac{715}{2431} \]

3. Теперь складываем все три дроби: \[ \frac{1105}{2431} + \frac{935}{2431} + \frac{715}{2431} = \frac{1105 + 935 + 715}{2431} = \frac{2755}{2431} \]

Итак, результат сложения дробей \( \frac{5}{11} + \frac{5}{13} + \frac{5}{17} \) равен \( \frac{2755}{2431} \).

Если вам нужно упростить результат, заметим, что числитель и знаменатель здесь не имеют общих делителей, так как 2431 – это произведение простых чисел. Следовательно, окончательный результат остается \(\frac{2755}{2431}\).