В треугольнике ABC медиана BM перпендикулярна стороне AC, угол ABM=48°. Найдите угол ABC

В треугольнике ABC, где медиана BM перпендикулярна стороне AC, можем использовать свойства треугольников и тождества для решения данной задачи.

1. Поскольку медиана BM делит сторону AC на две равные части и перпендикулярна этой стороне, треугольник ABM является прямоугольным. Здесь угол ABM = 48° и угол BMA = 90° (поскольку BM перпендикулярна AC).

2. Определим угол AMB. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, мы можем найти угол AMB:

   \[ \angle AMB = 180° - \angle ABM - \angle BMA \] \[ \angle AMB = 180° - 48° - 90° = 42° \]

3. Теперь, чтобы найти угол ABC, воспользуемся свойствами треугольника. Мы знаем, что углы ABM и ABC являются смежными. Таким образом:

   \[ \angle ABC + \angle ABM = 180° \] \[ \angle ABC = 180° - \angle ABM = 180° - 48° = 132° \]

Итак, угол ABC равен 132°.