В треугольнике ABC угол A=80°, а внешний угол у вершины B равен 150°. Найдите угол C

В треугольнике ABC угол \( A = 80^\circ \), а внешний угол при вершине \( B \) равен \( 150^\circ \). Чтобы найти угол \( C \), сначала вспомним, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Так что, если внешний угол \( B \) равен \( 150^\circ \), то мы можем выразить внутренний угол \( B \): \[ B + 150^\circ = 180^\circ \] Таким образом: \[ B = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \]

Теперь у нас есть два угла треугольника \( A \) и \( B \): \[ A = 80^\circ, \quad B = 30^\circ \]

С использованием свойства, что сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \), мы можем найти угол \( C \): \[ A + B + C = 180^\circ \]

Подставим известные углы: \[ 80^\circ + 30^\circ + C = 180^\circ \] \[ 110^\circ + C = 180^\circ \]

Теперь решим уравнение для нахождения угол \( C \): \[ C = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \]

Таким образом, угол \( C \) равен \( 70^\circ \).